【もう証明で減点されない！】証明問題が苦手なあなたに！誰もが持っているアレで記述力を底上げする方法
こんにちは、Shunです！
今回は、
「数学における証明力の鍛え方」
についてお話したいと思います
『証明問題が苦手』という
悩みを持つ方は
多いのではないでしょうか
『条件が多く、そもそも発想が
出てこない！』
『発想できたとして、数学的に正しく
表現できない…時間もない…』
『合っていると思っていたのに
フタを開けたら全然点が
もらえてない…』
そんな経験をしたことがあるかと
思います
実際私も、証明問題が苦手で、
なかなか点数になりませんでした
そもそも京大入試に出る証明問題は
難しいことが多く、どこから手を
つけるべきかわからないという問題、
方針が立ったとしても、「数学的に
正しい表現」を連ねて解ききれず、
どこかでミスをするという問題、
やっとの思いで解答を完成しきった
としても、気づけばそのために膨大な
時間を消費してしまっている問題、
こんな3重苦に苦しみ続けていました
あまりにも証明が点数にならず、
たまに点数になっても他を解く
時間が残ってないので、
『もう、自分は証明問題を諦めた
ほうがよいのか』
そんな風に、証明問題に
半ば絶望していました
しかし、あるとき友人から
「数学における証明力の鍛え方」
を知ってから、
証明の発想が浮かんでくる確率や、
その速さが急速に上がっていき、
また、それを正しい文章で、しかも速く、
書き切れるようになっていったのです
気づけば、証明問題がむしろ得意に
なっていました
この
「数学における証明力の鍛え方」
を知っていれば、
証明問題における発想力、
数学的に破綻の無い論理力と
記述力が飛躍的に高まり、
差のつきやすい証明問題を、
得意分野にまですることが
できます
多くの受験生が悩み、点数と時間を
食われる証明問題で得点できれば、
京大合格への距離が劇的に
縮まることでしょう
合格すれば春からあなたは
京大生としての生活を
始めることになります
京大生としての生活は本当に毎日
が新鮮で刺激的です。
自分がやりたいことになんでも
チャレンジでき、動けば動くほど
面白いことが起こっていく
京都大学はそんな環境であり、
京都はそんな学生の街です
ぜひこの「数学における証明力の鍛え方」
を身につけ、そんな未来を
実現させてください
逆にこの方法を知らないと…
証明問題のとっかかりが見えず…
論理的に破綻した文章を解答に
書く、という結末に繋がります
特に京大の入試では、少しでも
数学的に正しくない論理や表現が
解答に使われていると、
容赦なく、それ以後の点数を0に
されます
京大はただ答えが合うことではなく、
そこに至る考えの深さを問います
ですので証明の記述力が盤石でないと、
思わぬ失点やタイムロスなどを
すぐに被ってしまい
大きな失点を抱えて
京大に不合格になってしまう…
そんな未来を招いてしまうかも
しれません
そんな悲劇を回避するためにも
この「数学における証明力の鍛え方」
をぜひモノにしてください
それではこの
「数学における証明力の鍛え方」の
内容についてお話していきます
誰もが持っている「アレ」を使います
「数学における証明力の鍛え方」とは、
「教科書に載る重要定理や重要例題の
証明を暗記し、完コピが
書けるようにする」
です
文字通り、暗記をするだけです
やり方といっても「定理や例題を各単元
からまんべんなくできるだけ多く選ぶ」
くらいです
それ以上でも以下でもありません
それではなぜ、これが証明力アップに
役立つか？その理由は以下の
3つになります
- 有名な定理の証明法は、案外
難しいものが多く、豊かな発想
に富んでいる
- 教科書に書かれた文章の表現は
文部科学省が認めた絶対的
お手本である
- 「単純に定理を証明する問題」が
出題された際の対策となる
例えば、あなたは「余弦定理」
の証明をいまここで
図も含めて完璧に書けますか？
「ド・モルガンの法則」は？
「和の公式」や、「2次方程式の解の公式」
などは？
即答できない人が多いのではないで
しょうか
また
教科書に載っている証明は問題として
解くと実はレベルの高いものが
多いのです
(結果がとても使い勝手のよいもの
だから、わざわざ定理として生徒
に覚えてもらおうとしているのです)
よって、これらを暗記することはその
発想を自分の頭の中に、良質な
参考資料として置くことを意味します
この資料は1のように発想の源泉と
なるだけでなく、
その表現についても、教科書は文部科学省
がお墨付きを与えた出版物ですから、
2のメリットも生まれます
また、最近では一目当たり前の、
非常に基本的な事柄や定理を証明させる
問題も増えてきており、
これらは出題されると大抵
「差のつく問題」となり、
３のメリットも挙げられるのです
このように、教科書に載るような
基本事項の証明は、メリットだらけの
「見習うべき最高のお手本」です
ここを抑えるのが手間なようで
最もコスパがよく、かつ効果が
高いのです
あとは覚えるべき証明の選び方ですが、
もちろん教科書に載る証明全てを
覚えられるならそれがベストです
しかし、勉強時間の配分もあるでしょう
から、ひとまず各単元から何例かずつ選び
徐々に増やしていくのがいいでしょう
「良質な発想に富む基本事項の証明
を、教科書という絶対的お手本の
表現でもって覚えこむ」
これが「数学における証明力の鍛え方」
の内容になります
ここで、やってほしいことが
1つあります
今すぐメモに使えるアプリを出し、
思いつく数学の定理や公式を最低
5つ書き出してください
これをすることで、あとからその定理
についての証明を暗記する行程に
スムーズに移れます
この方法は1例やるごとに証明の
発想も表現方法もすべてが
一挙に鍛えられるため、
その第一歩としてよく知ってる定理
でその感覚を味わうのが重要に
なります
差のつきやすい証明問題を解ける
ようになることは、入試において
非常に自分を有利にしてくれ、
京大合格に確実に近づくことが
でき、自由で新鮮な生活を勝ち取る
ことができるのです
逆に今これをやらないと…
証明問題が解けない、または解けた
つもりにだけなっているといった
事態に陥り、
点数と時間を大きく損ねてしまい、
差のつきやすい証明問題にてライバル
に先を行かれ…
結果的に京都大学に落ち、
自由で新鮮で刺激的な京大生生活
を逃してしまう
そんな悲劇を引き寄せてしまう
ことになりかねません
特に京大入試は論理飛躍や論理破綻
に厳しく、記述の自由度が高いので
なおさらです
必ず「今」、確実にメモをするように
をしてください
今回は以上です
最後まで読んでいただき
ありがとうございました！
